H-IIA 102型のΔVを計算してみた

Twitterを見ていたらH-IIA 102構成なんてのが話に出ていたのでちと計算。

今までこの類の計算したことないのでググりつつ。違ってもご愛嬌。

さて、まずは公式サイトから各種の値を調べてみよう。

http://www.jaxa.jp/projects/rockets/h2a/index_j.html

	第一段	SRB-A(2本合算)	第二段	フェアリング(4S)
重量	114トン	151トン	20トン	1.4トン
推進薬重量	101.1トン	130トン	16.9トン
構造体重量	12.9トン	21トン	3.1トン	1.4トン
推力	1098kN	5040kN	137kN
燃焼時間	390秒	100秒	530秒
比推力	440秒	283秒	448秒

SRB-Aは数字を見る限り高圧型ですね。

さて計算開始。

SRB-A燃焼終了まで

最初は1段目とSRBが同時燃焼するので比推力がややこしい。

ググったらこんなQAが引っかかったのでそのまま式を使わせてもらおう。

http://okwave.jp/qa/q4133393.html

Isp = (F_B + F_L) / (F_B×Isp_L + F_L×Isp_B)×Isp_B×Isp_L
Isp = (5040 + 1098) / (5040 * 440 + 1098 * 283) * 283 * 440 ≒ 302.3秒

合算した比推力は302.3秒とでた。うん、感覚的にもあってるっぽい。

打ち上げ時質量

さて、質量を求めます。

1段目、SRB2本、フェアリングで114 + 154 + 1.4 = 269.4t。ペイロードは……とりあえず空で。

SRB燃焼終了時質量

打ち上げ100秒後にSRBが燃焼停止するのでこの時点の質量を求めます。

1段目はMECOまで390秒。推進薬101.1トンの25.6%ほどを消費したとみて、残りの推進薬は75.2トンほど。

エンジン、タンク等の構造体含めて88.1トンですね。SRBは全推進薬を消費したので21トン。

合計で88.1 + 21 + 1.4 = 110.5トンですかね。

ΔVの計算

ツィオルコフスキーの公式からΔVを求めると

9.8m/s^2 * 302.3 * ln(269.4 / 110.5) = 2640m/s

SRB-A分離から1段目燃焼終了まで

残りは1段目が頑張る。

初期質量

SRB-Aを分離したので残りの質量は88.1 + 1.4 = 89.5トンほど。

MECO時質量

打ち上げから390秒後にMECO。この時点の質量は12.9 + 1.4 = 14.3トンぐらい。

実際には途中でフェアリングを放棄しますが、まぁ、ペイロード替わりってことで。

ΔVの計算

同じくツィオルコフスキーの公式からΔVを求めると

9.8m/s^2 * 440 * ln(89.5 / 14.3) = 7908m/s

合計で2640 + 7908 = 10548m/sか。

……あれ、思ったより速い。

もっとボロボロの結果がでて、「やっぱりSSTOは無理だったよ（知ってた）」となると思ったんだが……

重力損失とか空気抵抗とか考えるとSSTOは厳しいにしても、ここまで速度が出せるとはびっくり。

何か計算間違いしている可能性もあるけど気にしない。

まぁ、そうは言っても

3トンのペイロード積んだ場合

9.8m/s^2 * 302.3 * ln(272.4 / 113.5) = 2593m/s
9.8m/s^2 * 440 * ln(92.5 / 17.3) = 7229m/s

2593 + 7229 = 9822m/sとなるので、やはり実用的なSSTOはまだ先の様子。

おまけ：通常のH-IIA 202(ペイロード5トン)の場合

初期質量：114 + 151 + 20 + 1.4 + 5 = 291.4
SRB燃焼終了時質量：88.1 + 21 + 20 + 1.4 + 5 = 135.5
ΔV = 9.8m/s^2 * 302 * ln(291.4 / 135.5) = 2266

SRB分離後質量：88.1 + 20 + 1.4 + 5 = 114.5
MECO時質量：12.9 + 20 + 1.4 + 5 = 39.3
ΔV = 9.8m/s^2 * 440 * ln(114.5 / 39.3) = 4611

1段目/フェアリング分離後質量：20 + 5 = 25
SECO時質量：3.1 + 5 = 8.1
ΔV = 9.8m/s^2 * 448 * ln(25 / 8.1) = 4948

2266 + 4611 + 4948 = 11825

流石。